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The function that gives the number of primes less than pépite equal to a number is denoted and is called the Récompense counting function. The theorem giving an asymptotic form for is called the Cadeau number theorem.

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Testing primes with this theorem is very inefficient, perhaps even more so than testing prime divisors. However, this theorem does give insight that a number's primality is not linked purely to the divisors of that number. There are other "trace" in a number that can indicate whether the number is Récompense or not.